Nachdem wir uns bereits angeschaut haben wie wir die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen berechnen, wollen wir uns jetzt um die Schnittpunkte zwischen den Funktionen selbst kümmern.
Wir haben bereits gesehen wie das ganze mit linearen Funktionen funktioniert. Erinnerst du dich noch wie da die Prozedur war?
Das ist das allgemeine Vorgehen wie es mit linearen Funktionen gemacht wurde. Mit quadratischen Funktionen geht es fast genau gleich, mit einem einzigen entscheidenden Unterschied.
Es kann mehr als nur einen Schnittpunkt geben! Das bedeutet, die Gleichung die durch das Gleichsetzten entsteht, kann zwei Lösungen haben. Das ist genau wie es bei den Nullstellen auch keine, eine oder zwei Lösungen geben kann. Auch die Berechnung der potentiell zwei Lösungen bzw. Schnittpunkte kann mit der pq-Formel gemacht werden. Erhalten wir zwei Lösungen, sind das die beiden x-Koordinaten der beiden Schnittpunkte. Wir müssen dann beide x-Koordinaten einzeln in eine der beiden Funktionen einsetzten um die jeweils passende y-Koordinate zu bestimmen.
Bevor wir drauf los rechnen, wollen wir uns erst einmal anschauen wie der Fall für keine, eine oder zwei Schnittpunkte beispielsweise aussehen könnte.
So, jetzt geht es gleich ans Rechnen. Eigentlich funktioniert die Bestimmung der Schnittpunkte fast wie die Bestimmung der Nullstellen. Ob es keinen, einen oder zwei Nullstellen gibt sehen wir wenn wir die pq-Formel anwenden und sehen was in der Wurzel steht.
Du bist an der Reihe, wenn du nicht weiter kommst kannst du im Hotspotimage noch einmal das Beispiel durchklicken. Achte darauf, dass Du die Gleichung in die richtige Form bringst, um die pq-Formel anzuwenden. Achte außerdem darauf nicht mit den Vorzeichen durcheinander zu kommen. plus + plus = plus, minus + plus = minus, plus + minus = minus, minus + minus = plus.
H5P: Bestimme alle Schnittpunkte zwischen den beiden quadratischen Funktionen. Welches der unten Stehenden Schnittpunkte sind die richtigen?
Natürlich kann es auch Schnittpunkte zwischen Funktionen geben die einen verschiedenen Grad haben. Bisher kennen wir die folgenden Typen von Funktionen:
1. konstante Funktionen => Grad 0. => keine Nullstellen (außer es ist die Nullfunktion f(x) = 0, die hat unendlich viele)
2. lineare Funktionen => Grad 1. => höchstens eine Nullstelle
3. quadratische Funktionen => Grad 2. => höchstens zwei Nullstellen
Welche Möglichkeiten es gibt sich zu schneiden zwischen einer quadratischen und einer linearen Funktion kannst du beispielhaft im nächsten Bild sehen?
Die Berechnung der Schnittpunkte geschieht hier genau gleich wie wenn wir die Schnittpunkte zwischen zwei quadratischen oder zwei linearen Funktionen bestimmen wollen. Nur steht jetzt auf einer Seite eine Funktion 1. Grades und auf der anderen Seite der Gleichung eine Funktion 2. Grades. Auch dazu wollen wir eine kleine Übung durchführen.
H5P Bestimme alle Schnittpunkte zwischen der quadratischen und linearen Funktionen
Abschlusslückentext
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