Binomische Formeln

Eine der wichtigsten Anwendungen für die Klammergesetze sind die binomischen Formeln.
 

Diese binomischen Formeln helfen uns Rechnungen, die häufig vorkommen, abzukürzen.

In dieser Lektion zeigen wir dir die verschiedenen binomischen Formeln und deren Anwendung.

Let´s go… 🙂

 


 

1. Binomische Formel

Die erste binomische Formel ist folgende:

\begin{equation}
(a+b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot b + b^2
\end{equation}
 

Angewendet auf ein Beispiel sieht das so aus:
 

\begin{equation}
(5x+12)^2 = (5x)^2 + 2 \cdot 5x \cdot 12 + 12^2 = 25x^2 + 120 x+ 144
\end{equation}
 

Hierbei ist wichtig, dass die Summanden vollständig quadriert werden, also hier zum Beispiel $(5x)^2$ gerechnet wird.

 


 

2. Binomische Formel

Die zweite binomische Formel ist genau wie die Erste, nur das anstelle von Plus hier ein Minus steht.

Das bedeutet also:

\begin{equation}
(a-b)^2 = a^2 – 2 \cdot a \cdot b + b^2
\end{equation}
 

Hierbei ist zu beachten, dass auf der rechten Seite nur vor dem mittleren Term ein Minuszeichen steht.

Betrachten wir auch hier ein Beispiel:

\begin{equation}
(5x-6y)^2 = (5x)^2 – 2 \cdot 5x \cdot 6y + (6y)^2 = 25x^2 – 60 xy+ 36y^2
\end{equation}

 


 

3. Binomische Formel

Die dritte binomische Formel ist:

\begin{equation}
(a+b)\cdot(a-b) = a^2 – b^2
\end{equation}

 

Diese kann zum Beispiel verwendet werden, um Wurzelaufgaben zu lösen.

\begin{equation}
(\sqrt{5}+\sqrt{2})\cdot(\sqrt{5}-\sqrt{2}) = (\sqrt{5})^2 – (\sqrt{2})^2 = 5 – 2 = 3
\end{equation}
 

Tipp:
Diese Anwendung kannst Du ignorieren, wenn Du in der 7. Klasse oder jünger bist und deshalb noch keine Wurzeln in der Schule hattest. 🙂

 


 

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