(Überschriften und Gliederung muss noch aktualisiert werden)
Titel:
Wie Zeichnen und Funktionsgleichung
Wir haben bereits einige Funktionsgleichungen in diesem Kurs gesehen. Haben sie vereinfacht, auf ihren Grad untersucht und verschiedenen Sachverhalten zugeordnet. Wir wollen uns jetzt ansehen, wie die genaue Struktur der Funktionsgleichung aussieht. Diese ist nämlich immer die selbe. Dazu kommt, dass aus ihr wichtige Informationen direkt abgelesen werden können.
Die allgemeine Form der Funktionsgleichung einer linearen Funktion ist die folgende:
Besonders Wichtig sind hierbei die beiden Größen m und c. Sind diese beiden Größen bekannt, wissen wir also für welche genauen Werte sie stehen, können wir die Funktion bereits zeichnen und alles berechnen was wir über die Funktion wissen wollen. Für was die beiden Größen stehen lässt sich am besten sehen, wenn wir den Funktionsgraphen einer Funktion betrachten. Schaue dir mal den folgenden Funktionsgraphen ganz genau an.
Das Steigungsdreieck kann ein ganz nützliches Werkzeug für uns sein. Mit ihm können wir den Wert von m bzw. der Steigung ermitteln. Abgesehen vom y-Achsenabschitt können sich lineare Funktionen bzw. Geradengleichungen nur noch durch ihre Steigung unterscheiden. Die verschiedenen Steigungen können positiv, negativ, steiler oder flacher sein. Wir wollen im folgenden ein paar Steigungen verschiedener Funktionen ermitteln.
Das war bisher alles sehr theoretisch. Als nächstes wollen wir uns deshalb einmal anschauen, wie die Steigung und der y-Achsenabschnitt in einem Beispiel zu verstehen sind. Vielleicht hast du schon einmal von der Geschichte mit dem Hasen und der Schildkröte gehört die ein Rennen veranstalten. Falls nicht keine Sorge, für das Beispiel ist das nicht so wichtig.
Stellen wir uns vor, ein befreundeter Hase und unser inzwischen ausgewachsenes Schildkrötenbaby veranstalten ein Wettrennen. Natürlich wissen beide dass dies wohl etwas unfair wäre, da der Hase natürlich von Natur aus ein schnellerer Läufer ist als die Schildkröte. Um doch einen fairen Wettkampf zu veranstalten einigen sich die beiden darauf, dass unsere Schildkröte einen großen Vorsprung bekommt. Das rennen soll über eine Strecke von 100 m gehen. Unsere Schildkröte soll einen Vorsprung von ganzen 98 m bekommen. Wir nehmen bei diesem Beispiel an, dass beide Teilnehmer des Rennens von Start bis ende mit der selben Geschwindigkeit laufen. Der Hase läuft dabei 10 m in einer Sekunde. Unsere Schildkröte dagegen nur 20 cm in einer Sekunde.
HP5 Aufstellen der Funktionsgleichung
Betrachten wir nun die Funktionsgraphen dieser beiden Funktionen
