Wenn wir zuvor von Werten, manchmal von Zahlen oder Elementen gesprochen haben, meinten wir damit immer mathematische Objekte. Das können ganz unterschiedliche Dinge sein. In diesem Kurs waren und werden die Objekte immer gewöhnliche Zahlen sein. Das Prinzip wie eine Funktion funktioniert ist aber für alle mathematischen Objekte gleich.
Frage: Fallen dir noch andere Mathematischen Objekte ein außer einer einfachen Zahl?
Tipp: Vielleicht etwas das aus mehreren Zahlen besteht.
Die Zahlen, die wir in eine Funktion einsetzten, sind alles mathematische Objekte, manchmal auch Elemente genannt. Egal wie wir sie nennen, sie alle stammen aus einer bestimmten Menge in der alle Elemente die wir für unsere Funktion einsetzten können enthalten sind, der Definitionsmenge. Die Werte, die wir nach Durchführung der Funktionsvorschrift erhalten sind alle in der Lösungsmenge enthalten.
Definition Menge:
Eine Menge ist eine Ansammlung an mathematischen Objekten, wie z.B. einfachen Zahlen. Eine Menge kann unendlich viele oder eine bestimmte endliche Anzahl von Objekten beinhalten. Die Objekte in einer Menge werden auch als Elemente der Menge bezeichnet.
Frage: Kennst du die verschiedenen Zahlenmengen?
Die verschiedenen Zahlenmengen haben also verschieden viele Elemente. Die Reellen Zahlen R beinhalten alle anderen Zahlenmengen N, Z und Q. Jede Natürliche Zahl ist aucvh eine Ganze, Rationale und Reelle Zahl. Nicht aber jede Reelle, Rationale oder Ganze Zahl ist auch eine Natürliche Zahl. Das folgende Bild soll das veranschaulichen.
Wollen wir aufschreiben welche Elemente in einer Menge stecken können wir das mit folgender Schreibweise machen indem wir geschleifte Klammern verwenden. Das ist eine übliche von mehreren möglichen Schreibweisen, vor allem wenn es sich um endliche Mengen handelt. Wir definieren die Beispielmenge A z.B. so:
$$ A = \lbrace 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 \rbrace $$
A beinhaltet also alle positiven ganzen zahlen von 1 bis 10. Oft wenn klar ist welche Elemente gemeint sind und es viele sind werden nicht alle ausgeschrieben. Die Menge B beispielsweise die alle ganzen Zahlen zwischen -100 und +100 beinhalten soll könnten wir so definieren:
$$ B = \lbrace -100, -99, -98, …,0, 1, 2,…,100 \rbrace $$
Wichtig ist klar verständlich zu machen welche Zahlen genau gemeint sind.